Loginiai galvosūkiai jau seniai tapo mėgstama pramoga žmonėms, mėgstantiems iššūkius. Vieni juos sprendžia norėdami pasitikrinti savo pastabumą, kiti – tiesiog dėl smagumo. Nors tokios užduotys dažnai atrodo labai paprastos, jos gali priversti gerokai pasukti galvą.
Internete nuolat plinta įvairūs matematiniai galvosūkiai, kuriuose pateikiama skaičių seka ir prašoma nustatyti kitą jos narį. Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad užtenka mokėti sudėti ar dauginti, tačiau dažnai tikrasis iššūkis slypi visai kitur – reikia pastebėti paslėptą dėsningumą.
Šį kartą kviečiame išbandyti vieną tokią užduotį.
Galvosūkis
Pažvelkite į šią skaičių seką:
32 – 45 – 60 – 77 – ?
Koks, jūsų nuomone, turėtų būti kitas skaičius?
Neskubėkite skaityti atsakymo. Skirkite kelias minutes ir pabandykite patys surasti taisyklę.
Galbūt pavyks pastebėti tai, ko iš pradžių nepamatėte.
Kodėl tokios užduotys atrodo klaidinančios?
Mūsų smegenys mėgsta ieškoti paprasčiausių sprendimų. Pamatę skaičių seką dažniausiai pradedame skaičiuoti skirtumus tarp gretimų skaičių.
Kartais tai tikrai padeda.
Tačiau loginiuose galvosūkiuose autoriai dažnai sąmoningai pasirenka tokią seką, kuri gali būti paaiškinama keliais skirtingais būdais.
Todėl svarbu neskubėti ir išbandyti kelias hipotezes.
Pirmiausia apskaičiuokite skirtumus
Palyginkime kiekvieną sekos narį.
Nuo 32 iki 45:
45 − 32 = 13
Toliau:
60 − 45 = 15
Dar toliau:
77 − 60 = 17
Ar pastebėjote dėsningumą?
Skirtumai didėja po du.
13
15
17
Natūraliai galima manyti, kad kitas skirtumas turėtų būti:
19
Tuomet belieka atlikti paskutinį veiksmą:
77 + 19 = 96
Pagal šią logiką penktasis skaičius būtų:
96
Tai vienas paprasčiausių ir dažniausiai pasirenkamų sprendimų.
Tačiau ar egzistuoja kita taisyklė?
Įdomiausia šio galvosūkio dalis prasideda tada, kai atsiribojame nuo skirtumų.
Pabandykime pažvelgti į kiekvieną skaičių atskirai.
32 galima užrašyti taip:
4 × 8 = 32
Toliau:
5 × 9 = 45
Kitas:
6 × 10 = 60
Toliau:
7 × 11 = 77
Dabar jau lengva pastebėti kitą seką.
Pirmasis dauginamasis kiekvienoje eilutėje didėja vienetu:
4
5
6
7
8
Antrasis taip pat didėja vienetu:
8
9
10
11
12
Todėl paskutinis veiksmas būtų:
8 × 12
Rezultatas:
96
Įdomu tai, kad visiškai kitokia taisyklė veda prie to paties atsakymo.
Kodėl taip nutinka?
Tokie galvosūkiai dažnai kuriami taip, kad skirtingi loginiai keliai nuvestų prie vienodo rezultato.
Tai leidžia žmonėms mąstyti skirtingai, tačiau vis tiek gauti tą patį atsakymą.
Būtent dėl šios priežasties komentarų skiltyse dažnai kyla diskusijų.
Vieni žmonės mato skirtumų seką.
Kiti iš karto pastebi daugybos modelį.
Abi strategijos yra logiškos.
Ar tikrai egzistuoja vienas teisingas metodas?
Nebūtinai.
Jeigu užduotyje nėra aiškiai nurodyta, kokia taisyklė turi būti naudojama, gali egzistuoti keli nuoseklūs paaiškinimai.
Svarbiausia, kad pasirinkta taisyklė paaiškintų visus pateiktus skaičius.
Tai ir yra pagrindinis loginių galvosūkių principas.
Kodėl žmonėms patinka tokios užduotys?
Psichologai pastebi, kad smegenims patinka ieškoti dėsningumų.
Kai pavyksta surasti paslėptą taisyklę, žmogus patiria pasitenkinimo jausmą.
Dėl šios priežasties loginiai galvosūkiai išlieka populiarūs jau daugelį metų.
Jie nereikalauja sudėtingų priemonių.
Pakanka popieriaus lapo, pieštuko ir kelių minučių ramybės.
Ar tokios užduotys naudingos?
Nors tai tik pramoga, jos gali būti puiki proto mankšta.
Spręsdami loginius galvosūkius žmonės treniruoja:
- dėmesio koncentraciją;
- gebėjimą pastebėti dėsningumus;
- loginį mąstymą;
- kantrybę;
- kūrybišką problemų sprendimą.
Kai kuriuose tyrimuose pabrėžiama, kad reguliariai protą aktyvinanti veikla gali padėti palaikyti pažintines funkcijas, nors vien galvosūkiai negali pakeisti kitų sveikų įpročių.
Dažniausios klaidos
Sprendžiant tokias užduotis dažniausiai pasitaiko kelios klaidos.
Pirmoji – bandymas atlikti tik paprasčiausius aritmetinius veiksmus.
Antroji – sustojimas radus pirmą galimą paaiškinimą.
Trečioji – įsitikinimas, kad visi privalo naudoti tą patį sprendimo būdą.
Iš tikrųjų verta paieškoti ir alternatyvių variantų.
Kartais jie būna net elegantiškesni.
Kaip pagerinti loginį mąstymą?
Jeigu mėgstate tokius galvosūkius, galite juos spręsti reguliariai.
Tam puikiai tinka:
- skaičių sekos;
- sudoku;
- loginiai rebusai;
- kryžiažodžiai;
- šachmatai;
- strateginiai stalo žaidimai;
- įvairios užduotys, kuriose reikia ieškoti modelių.
Svarbiausia ne greitis.
Daug svarbiau suprasti, kodėl pasirinktas sprendimas yra logiškas.
Ar verta ginčytis dėl atsakymo?
Internete tokie galvosūkiai neretai tampa ilgų diskusijų tema.
Vieni komentatoriai įsitikinę, kad egzistuoja tik vienas teisingas sprendimas.
Kiti pateikia alternatyvias formules.
Tokios diskusijos gali būti naudingos, jeigu remiasi argumentais.
Juk logikos užduotyse svarbu ne tik rezultatas, bet ir gebėjimas paaiškinti savo mąstymo eigą.
Išvada
Skaičių seka 32 – 45 – 60 – 77 – ? yra puikus pavyzdys, kaip vienas galvosūkis gali būti išspręstas skirtingais loginiais keliais.
Vieni žmonės pastebi didėjančius skirtumus – 13, 15 ir 17 – todėl prie paskutinio skaičiaus prideda 19 ir gauna 96.
Kiti mato kitokį modelį: kiekvienas skaičius yra dviejų iš eilės didėjančių skaičių sandauga – 4 × 8, 5 × 9, 6 × 10, 7 × 11. Tuomet natūraliai gaunama paskutinė pora – 8 × 12, kurios rezultatas taip pat yra 96.
Būtent tokios užduotys ir daro loginius galvosūkius tokiais patraukliais. Jos skatina ne tik skaičiuoti, bet ir ieškoti dėsningumų, analizuoti informaciją bei pažvelgti į problemą iš skirtingų perspektyvų.
O jums kuris sprendimo būdas pasirodė aiškesnis – skirtumų seka ar daugybos modelis? Galbūt radote dar vieną taisyklę, kuri taip pat paaiškina visus pateiktus skaičius?
Aš – Aurelijus A., nuolatinis tekstų ir straipsnių kūrėjas, įkvėpimo besisemiantis iš kasdienių gyvenimo situacijų ir įvairių temų įvairovės. Mano rašymo stilius – šiltas, nuoširdus ir skatinantis mąstyti bei atrasti naujus dalykus. Džiaugiuosi, jei mano straipsniai Jus sudomina, ir tikiuosi, kad ateityje jų galėsite rasti dar daugiau. Befa.lt – vyr. redaktorius Aurelijus.