Matematiniai galvosūkiai jau daugelį metų išlieka vienu populiariausių būdų lavinti loginį mąstymą. Socialiniuose tinkluose jie dažnai sulaukia tūkstančių komentarų, nes žmonės siūlo skirtingus atsakymus, ginčijasi dėl taisyklių ir ieško paaiškinimų.
Įdomiausia tai, kad nemaža dalis tokių užduočių nėra klasikinės matematikos uždaviniai. Dažniausiai tai – loginiai galvosūkiai, kuriuose svarbu ne tik mokėti skaičiuoti, bet ir suprasti, kokia taisyklė slepiasi už pateiktų skaičių.
Šį kartą siūlome išbandyti būtent tokį galvosūkį.
Užduotis
Pažvelkite į šią seką:
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
8 + 11 = ?
Neskubėkite ieškoti atsakymo žemiau.
Pabandykite pasiimti popieriaus lapą arba užrašų knygelę ir skirti kelias minutes paieškai. Kartais pirmasis į galvą šovęs variantas nėra vienintelis.
Kodėl tokie galvosūkiai klaidina?
Mokykloje išmokstame, kad kiekvienas matematinis veiksmas turi vieną teisingą atsakymą. Tačiau loginiuose galvosūkiuose situacija kitokia.
Juose dažnai naudojamos papildomos taisyklės, kurios nėra parašytos pačioje užduotyje. Būtent todėl vieni žmonės iš karto mato sprendimą, o kiti ilgai ieško klaidos.
Tokios užduotys tikrina ne gebėjimą sudėti ar dauginti skaičius, bet gebėjimą pastebėti dėsningumus.
Prieš skaitydami toliau…
Jeigu dar nebandėte spręsti, dabar pats tinkamiausias metas.
Užsirašykite savo atsakymą.
Net jei jis pasirodys neteisingas, pats sprendimo procesas dažnai yra naudingesnis už galutinį rezultatą.
Pirmasis galimas paaiškinimas
Vienas iš populiariausių šio galvosūkio aiškinimų remiasi tuo, kad kiekviena nauja eilutė priklauso nuo ankstesnės.
Pirmoji eilutė:
1 + 4 = 5
Tai paprasta suma.
Toliau pereinama prie antros eilutės.
Pirmiausia sudedami nauji skaičiai:
2 + 5 = 7
Tuomet prie šio rezultato pridedamas ankstesnės eilutės atsakymas:
7 + 5 = 12
Trečioje eilutėje:
3 + 6 = 9
Prie šio rezultato pridedamas ankstesnis atsakymas:
9 + 12 = 21
Lieka paskutinė eilutė.
Sudedame:
8 + 11 = 19
Pridedame ankstesnį rezultatą:
19 + 21 = 40
Pagal šią taisyklę atsakymas būtų:
40
Šis sprendimas remiasi nuosekliu dėsningumu, kuriame kiekvienas naujas rezultatas priklauso nuo ankstesnio.
Antrasis populiarus sprendimas
Internete dažnai pateikiama ir kita interpretacija.
Čia kiekvienoje eilutėje pirmasis skaičius padauginamas iš antrojo, o gautas sandauga pridedama prie pirmojo skaičiaus.
Pavyzdžiui:
1 + (1 × 4) = 5
Toliau:
2 + (2 × 5) = 12
Trečioji eilutė:
3 + (3 × 6) = 21
Taikant tą pačią logiką paskutinei eilutei gauname:
8 + (8 × 11)
Pirmiausia:
8 × 11 = 88
Tuomet:
88 + 8 = 96
Pagal šią taisyklę atsakymas būtų:
96
Kuris atsakymas teisingas?
Jeigu tikitės vienintelio teisingo atsakymo, šis galvosūkis gali nustebinti.
Iš tiesų viskas priklauso nuo to, kokią taisyklę laikote galiojančia.
Kadangi užduotyje nėra aiškiai parašyta, kaip buvo gauti ankstesni rezultatai, galima sukurti ne vieną logiškai nuoseklų paaiškinimą.
Būtent todėl tokio tipo galvosūkiai ir tampa diskusijų objektu.
Vieni renkasi atsakymą 40, nes jis remiasi ankstesnių rezultatų kaupimu.
Kiti renkasi 96, nes kiekviena eilutė tampa savarankiška ir nereikalauja ankstesnių veiksmų.
Abu variantai yra logiški, jei laikomasi pasirinktos taisyklės.
Ko moko tokios užduotys?
Iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti, kad tai tik pramoga.
Tačiau loginiai galvosūkiai gali būti naudingi ir kasdienybėje.
Jie skatina:
- ieškoti dėsningumų;
- kūrybiškai spręsti problemas;
- neskubėti daryti išvadų;
- tikrinti savo prielaidas;
- pažvelgti į situaciją iš kelių perspektyvų.
Būtent todėl įvairūs loginiai testai dažnai naudojami mokymuose, konkursuose ir net darbo pokalbiuose.
Kodėl žmonės dažnai suklysta?
Didžiausia klaida – automatiškai manyti, kad kiekviena lygtis turi būti sprendžiama vienodai kaip mokykloje.
Pamatę ženklą „=“, daugelis net nebesvarsto kitų galimų taisyklių.
Tačiau tokių galvosūkių esmė yra ne matematika, o modelių paieška.
Kartais sprendimas slypi ankstesnėse eilutėse.
Kartais – paslėptoje formulėje.
O kartais vienintelės taisyklės apskritai nėra.
Ar galima sugalvoti daugiau sprendimų?
Įdomu tai, kad internete žmonės pasiūlo ir daugiau variantų.
Jeigu sukuriama taisyklė, kuri nuosekliai paaiškina visas keturias eilutes, teoriškai galima gauti ir kitokį galutinį rezultatą.
Todėl tokio tipo galvosūkiai dažnai tampa ne matematikos, o loginės argumentacijos užduotimis.
Svarbiausia – gebėti paaiškinti, kodėl pasirinkote būtent tokį sprendimą.
Kaip lavinti loginį mąstymą?
Jeigu mėgstate panašias užduotis, verta jas spręsti reguliariai.
Tam tinka:
- matematiniai galvosūkiai;
- sudoku;
- šachmatai;
- loginiai rebusai;
- sekų paieškos užduotys;
- strateginiai stalo žaidimai.
Tokia veikla gali padėti treniruoti dėmesio koncentraciją, kantrybę ir gebėjimą analizuoti informaciją.
Svarbiausia – nebijoti suklysti.
Net neteisingas atsakymas dažnai leidžia geriau suprasti, kaip veikia užduotis.
Išvada
Šis galvosūkis puikiai parodo, kad ne visada egzistuoja vienas akivaizdus sprendimas. Kai trūksta aiškiai apibrėžtų taisyklių, skirtingi žmonės gali pastebėti skirtingus dėsningumus ir pateikti skirtingus, tačiau logiškai pagrįstus atsakymus.
Jeigu pasirinkote 40, greičiausiai ieškojote ryšio tarp visų eilučių.
Jeigu gavote 96, tikriausiai ieškojote vieningos formulės kiekvienai eilutei atskirai.
O gal radote visai kitą variantą? Tokiu atveju verta patikrinti, ar jūsų taisyklė nuosekliai paaiškina visas pateiktas lygtis.
Būtent tokios užduotys ir daro loginius galvosūkius tokiais patraukliais – jos skatina ne tik skaičiuoti, bet ir mąstyti kūrybiškai, ieškoti naujų sprendimų bei pažvelgti į problemą iš netikėto kampo.
Aš – Aurelijus A., nuolatinis tekstų ir straipsnių kūrėjas, įkvėpimo besisemiantis iš kasdienių gyvenimo situacijų ir įvairių temų įvairovės. Mano rašymo stilius – šiltas, nuoširdus ir skatinantis mąstyti bei atrasti naujus dalykus. Džiaugiuosi, jei mano straipsniai Jus sudomina, ir tikiuosi, kad ateityje jų galėsite rasti dar daugiau. Befa.lt – vyr. redaktorius Aurelijus.